Источники:
1. Биографический очерк акад. В.А. Стеклова.

http://home-old-book.ru/products/12186163
2. Шибанов Анатолий "Александр Михайлович Ляпунов"

http://www.litmir.net/br/?b=162226&p=1

А. М. Ляпунов родился 25 мая 1857 г. в Ярославле
Мать - Софья Александровна Ляпунова (урожденная Шипилова).

Отец - известный астроном Михаил Васильевич Ляпунов

Работал в обсерватории Казанского университета, состоял директором Демидовского лицея.
Два младших брата Сергей Ляпунов – композитор и Борис Ляпунов - профессора Одесского университета.

В 1864 г. отец оставил службу и поселился с семьёй в имении жены в Симбирской губернии, где занялся главным образом воспитанием своего старшего сына А. М. Ляпунова.
В 1870 г. - умер отец. Семья переезжает в Нижний Новгород.
А. М. Ляпунов был принят в третий класс Нижегородской гимназии.
В 1876 г. - окончил гимназию с золотой медалью.
В этом же году он поступил на естественное отделение Физико-математического факультета Петербургского университета, через месяц перешёл на математическое отделение.
В 1880 г - будучи студентом IV курса, он получил золотую медаль за сочинение на тему, предложенную факультетом, и в том же году, по окончании курса со степенью кандидата, был оставлен профессором Д. К. Бобылевым при университете для подготовки к профессорскому званию по кафедре механики.

А. М. Ляпунов был учеником П. Л. Чебышева, который своими лекциями, а затем и советами оказал существенное влияние на характер всей последующей учёной деятельности Александра Михайловича.

1881 г. - выход первых работ Александра Михайловича в «Журнале Русского физико-химического общества»: «О равновесии твёрдых тел в тяжёлых жидкостях, содержащихся в сосуде» и «О потенциале гидростатических давлений»

В 1884 г. – пишет магистерскую диссертацию на тему «Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости»

В 1885 г. - защитил диссертацию на степень магистра прикладной математики.

В 1904 г. эта работа была переведена на французский язык Эд. Даво и, по предложению профессора Э. Коссера, напечатана в Annales de Toulouse.

17 января 1886 — Александр Ляпунов обвенчался в Петербурге с Натальей Рафаиловной Сеченовой (двоюродная сестра).

Осенью 1885 г. переходит приват-доцентом в Харьков на освободившуюся, после избрания В. Г. Имшенецкого в члены Академии наук, кафедру механики.

А. М. Ляпунов разработал курсы и составил записки для студентов. В результате этой работы появились в «Сообщении Харьковского математического общества» две его заметки: «Некоторое обобщение формулы Дирихле для потенциальной функции эллипсоида на внутреннюю точку» (в 1886 г.) и «О теле наибольшего потенциала» (в 1887 г.).

До 1890 г. он один вёл всё преподавание механики и практические занятия со студентами. Силами своего таланта и обаяния Александр Михайлович покорил студентов, которые к нему относились с почтительным уважением.

С 1888 г. появляется ряд мемуаров, посвященных различным вопросам об устойчивости движения материальных систем, находящимся в прямой связи с общей теорией интегрирования систем дифференциальных уравнений.
В 1888 и 1889 гг. он публикует в «Сообщениях Харьковского математического общества» две работы: «О постоянных винтовых движениях твёрдого тела в жидкости» и «Об устойчивости движения в одном частном случае задачи о трёх телах».

Его магистерская диссертация была по достоинству выше многих хороших докторских диссертаций. А эти работы давали больше, чем требуется от выдающейся докторской диссертации. Он работал в это время над вопросами общей теории устойчивости. Поэтому он, отказываясь от выгод, связанных тогда с получением докторской степени, не пожелал переработать эти исследования в докторскую диссертацию, а продолжал ещё 4 года оставаться в звании приват-доцента, довольствуясь скромным содержанием в 1200 рублей в год. Он отказался также до получения степени доктора и от звания и. д. экстраординарного профессора, что увеличивало годовое содержание вдвое, в то время как другие магистры того же университета давно уже пользовались этой льготой.

30 сентября 1892 - Защита в Московском университете диссертации «Общая задача об устойчивости движения» на степень доктора прикладной математики.

1893 - Утверждение Ляпунова в звании ординарного профессора.

Начиная с 1895 г., среди членов Харьковского математического общества проявился живой интерес к вопросам математической физики, в разработке которых А. М. Ляпунов принял деятельное участие, и здесь, как и во всём, за что брался, он оказал услуги первостепенной важности.

1894 г. - Публикация работы «Об одном свойстве дифференциальных уравнений задачи о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку».
1896 г. - Публикация статьи «О рядах, предложенных Хиллом для представления движения Луны».
1897 г. - Публикация первых трех предварительных работ по задаче Дирихле.
1898 г. - Публикация работы «О некоторых вопросах, относящихся к проблеме Дирихле».

Октябрь 1899 г. - Избрание Ляпунова председателем Харьковского математического общества.
1900 г. - Первая публикация, в которой Ляпунов дает доказательство центральной предельной теоремы.
Декабрь 1900 г.- Избрание Ляпунова членом-корреспондентом Академии наук.
6 октября 1901 г.- Избрание Ляпунова ординарным академиком по кафедре прикладной математики, которая оставалась вакантной после смерти Чебышева (в 1894 г.).
С этого времени, освободившись от всякой педагогической деятельности, он посвятил себя исключительно учёной работе.
1903 г. - «Изыскания по теории фигур небесных тел», опубликованным в записках Академии наук.
На следующий год он значительно развил и обобщил свои исследования в обширном труде «Об уравнении Клеро и более общих уравнениях в теории фигур планет»
Начиная с 1905 г., последовал ряд мемуаров и отдельных изданий, посвященных специально задаче Чебышева. Первый из этих мемуаров и носит название «Об одной задаче Чебышева», а остальные составляют 4 части одного обширного сочинения, носящего заглавие «О фигурах равновесия однородной вращающейся жидкости, мало отличающихся от эллипсоидальных».

Ноябрь 1907 г. - Избрание Ляпунова членом Математического общества Палермо.
Март 1908 г.- Ляпунов участвует в работе IV Международного математического конгресса в Риме.
Сентябрь 1908 г.- Избрание Ляпунова членом Академии наук dei Lincei в Риме.
Март 1916 г.- Избрание Ляпунова членом-корреспондентом Парижской академии.

Летом 1917 г. он уехал в Одессу в надежде, что южный климат окажет благотворное влияние на сильно пошатнувшееся здоровье его жены, болевшей туберкулёзом.

Но поездка оказалась для А. М. Ляпунова роковой.
Он оказался отрезанным от Петербурга и, в частности, от Академии наук.

В день смерти Наталии Рафаиловны, 31 октября 1918 г., А. М. Ляпунов выстрелил в себя, а 3 ноября в день её похорон, в 5 час. дня, скончался в университетской хирургической клинике, где лежал без сознания три дня.